Blog - Jak działa szyfrowanie asymetryczne

Szyfrowanie asymetryczne (public-key cryptography) opiera się na parze kluczy: publicznym (można udostępniać) i prywatnym (trzymamy w tajemnicy). Operacja łatwa w jedną stronę jest praktycznie nieodwracalna bez sekretu.

Intuicja

Wyobraź skrzynkę z dwoma zamkami:

• każdy może wrzucić list, zamykając kluczem publicznym,
• otworzyć skrzynkę potrafi tylko właściciel klucza prywatnego.

Matematycznie mamy funkcję jednokierunkową z „trapdoor”: $f$ łatwe, $f^{-1}$ trudne — chyba że znasz sekret $d$.

RSA w skrócie

Wybieramy duże liczby pierwsze $p, q$, $n = pq$, $\varphi(n) = (p-1)(q-1)$. Publiczny wykładnik $e$ (np. $65537$), prywatny $d$ taki, że:

$$e \cdot d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$$

Szyfrowanie wiadomości $m$ (po dopełnieniu / padding):

$$c = m^{e} \bmod n$$

Odszyfrowanie:

$$m = c^{d} \bmod n$$

Bezpieczeństwo opiera się m.in. na trudności faktoryzacji $n$.

Dwa główne zastosowania

1. Poufność — szyfrujemy kluczem publicznym odbiorcy.
2. Podpis cyfrowy — podpisujemy kluczem prywatnym; każdy weryfikuje kluczem publicznym.

W TLS/HTTPS asymetria zwykle nie szyfruje całego ruchu: służy do uwierzytelnienia i uzgodnienia klucza sesji (AES itd.), bo symetria jest tańsza.

ECDH — wymiana sekretu

Przy krzywych eliptycznych strony ustalają wspólny sekret bez przesyłania go wprost. Alice ma $a$, Bob $b$, punkt bazowy $G$:

$$S = a \cdot (bG) = b \cdot (aG)$$

Obserwator widzi $aG$ i $bG$, ale bez logarytmu dyskretnego nie odzyska $S$.

Typowe pułapki

1. Brak paddingu (np. surowe RSA) — podatne na ataki; używaj OAEP / PSS.
2. Mieszanie ról kluczy — klucz do podpisu ≠ klucz do szyfrowania (w praktyce osobne pary / certyfikaty).
3. Słaba entropia przy generowaniu $p,q$ lub seedzie RNG.
4. „Security through obscurity” — algorytm może być publiczny; sekret to klucz prywatny.

Wniosek

Asymetria rozwiązuje dystrybucję zaufania (kto jest kim, jak bezpiecznie zacząć rozmowę), a niekoniecznie masowe szyfrowanie danych. W systemach produkcyjnych zwykle: asymetria na starcie + symetria w sesji.